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Ragazzo di 16 anni

Se parto da log(x^2)=0 mi basta imporre x≠0. Ma se parto da 2log(x)=0 devo imporre x maggiore di 0. Solo che così poi devo escludere delle soluzioni nel secondo caso e non nel primo siccome le C.E. sono diverse! Ma log(x^2) e 2log(x) dovrebbero essere uguali no? ? #please #matematica

08/09/2021 alle 18:25 08/09/2021 alle 18:25
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16 commenti
MonsterEnergy 08/09/2021 alle 18:28
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8 risposte

Beh log(x^2) esiste anche per i numeri negativi quindi sono due funzioni diverse, puoi passare da una all'altra se imponi delle restrizioni

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OP 08/09/2021 alle 18:29
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Eh già, però quali restrizioni devo imporre? Perché sul mio libro c’è sostanzialmente scritto che le due cose sono uguali (o almeno così mi sembra), perché è una proprietà dei logaritmi perciò mi aspettavo che le due equazioni avessero stessa soluzione :(

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OP 08/09/2021 alle 18:30

Eh già, però quali restrizioni devo imporre? Perché sul mio libro c’è sostanzialmente scritto che le due cose sono uguali (o almeno così mi sembra), perché è una proprietà dei logaritmi perciò mi aspettavo che le due equazioni avessero stessa soluzione :(

OP 08/09/2021 alle 18:29

Eh già, però quali restrizioni devo imporre? Perché sul mio libro c’è sostanzialmente scritto che le due cose sono uguali, è una proprietà dei logaritmi perciò mi aspettavo che le due equazioni avessero stessa soluzione :(

OP 08/09/2021 alle 18:29

Eh già, però quali restrizioni devo imporre? Perché sul mio libro c’è semplicemente scritto che le due cose sono uguali, è una proprietà dei logaritmi perciò mi aspettavo che le due equazioni avessero stessa soluzione :(

Modificato Rispondi
MonsterEnergy 08/09/2021 alle 18:33
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@op devi imporre il dominio x >

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OP 08/09/2021 alle 18:34
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@MonsterEnergy ma questo significa che le log(x^2)=0 non è uguale a 2log(x)? * leggi il commento sotto l’altro utente

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MonsterEnergy 08/09/2021 alle 18:36
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@op non è uguale nel dominio dei numeri reali, è uguale solo in un dominio ristretto ovvero x > 0

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OP 08/09/2021 alle 18:37
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@MonsterEnergy ah ok ok capito! Grazie :)

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MonsterEnergy 08/09/2021 alle 18:38
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@op diciamo che la forma corretta sarebbe log(x^2) = 2 log(|x|)

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OP 08/09/2021 alle 18:40
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@MonsterEnergy vero! Ma è colpa mia comunque. Ho notato che sul libro, in piccolo, c’era scritto che la proprietà vale per argomento del logaritmo maggiore di 0 (e appartenente ad R). Sbadato io ?

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MonsterEnergy 08/09/2021 alle 18:40
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@op sì in effetti non sempre lo spiegano o comunque passa come una cosa secondaria

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eliminato 08/09/2021 alle 18:29
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6 risposte

no, come dici tu sono diverse nel dominio, è giusta la prima parte, dipende da come parti

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OP 08/09/2021 alle 18:31
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Il fatto è che se io parto con log(x^2)=0 e risolvo ottengo delle soluzioni, se invece parto sempre con log(x^2)=0 ma poi applico una proprietà e lo faccio diventare 2log(x)=0 ottengo una soluzione finale diversa (a causa della nuova C.E. che devo imporre). Perciò che devo fare?

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OP 08/09/2021 alle 18:32

Il fatto è che se io parto con log(x^2)=0 e risolvo ottengo delle soluzioni, se invece parto sempre con log(x^2)=0 ma poi applico una proprietà e lo faccio diventare 2log(x)=0 ottengo una soluzione finale diversa (a causa della nuova C.E. che devo imporre). Perciò che devo fare?

OP 08/09/2021 alle 18:31

Il fatto è che se io parto con log(x^2)=0 e risolvo ottengo delle soluzioni, se invece parto sempre con log(x^2)=0 ma poi applico una proprietà e lo faccio diventare 2log(x)=0 ottengo una soluzione finale diversa. Perciò che devo fare?

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eliminato 08/09/2021 alle 18:35
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@op non devi passare per quello, se hai log(x²)=0 metti tutto a potenza di 10 e ti esce x²=1 quindi x=±1 che sono entrambe accettabili

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OP 08/09/2021 alle 18:37
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@Percy_J ciò significa che le log(x^2)=0 non è uguale a 2log(x)? O meglio lo è, ma solo imponendo nuove C.E.?

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eliminato 08/09/2021 alle 18:37
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@op sì

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OP 08/09/2021 alle 18:39
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@Percy_J perfetto, ho capito! Grazie :) in realtà è colpa mia che nella teoria non ho notato che accanto a questa proprietà c’era scritto che vale per argomento MAGGIORE di 0. Colpa mia ?.

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eliminato 08/09/2021 alle 19:11
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@op tranquillo ahaha, fai bene sempre a ragionare di testa tua, non sempre potrai ricordare cosa ti viene insegnato e arrivarci per logica ti fa raggiungere un livello di conoscenza nettamente superiore. Se non ti fossi chiesto questo magari non avresti mai capito il perché va bene solo per il maggiore di 0

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